Kaum wo gibt es derart oft eine Verwechlung der Begriffe wie hier.
Ich verwende gerne als Analogie Geschwindigkeit und Weg. Diese Begriffe sind den Leuten vertraut und werden auch nicht durcheinandergebracht.

Leistung (Watt = W) entspricht einer Geschwindigkeit (Kilometer pro Stunde = km/h)
Energie (Kilowattstunden = kWh) entspricht einer Weg (Kilometer = km)

Ein Wasserboiler hat z.B. 4kW. Um das Wasser zu erhitzen werden z.B. 5 Stunden benötigt. 4kW * 5h = 20kWh (Leistung mal Zeit = Energie). Analog: Ein Fußgänger geht mit 4km/h. Um von A nach B zu kommen, braucht er 5 Stunden. Die Strecke ist also 4km/h * 5h = 20km (Geschwindigkeit * Zeit = Weg).

Man sieht in diesem Beispiel auch, wie die Einheiten zusammengerechnet werden: kW * h = kWh und km/h * h = km.

Die elektrische Leistung wird meist mit dem Buchstaben P (engl. Power) abgekürzt. Die Energie mit E.

Bei einer Batterie wird die Kapazität in Amperestunden = Ah angegeben. Ampere (A) ist die Einheit für den elektrischen Strom. Und Strom kann man sich als eine Art Wasser-Durchflussmenge pro Zeiteinheit (zB Liter pro Sekunde) vorstellen. Amperestunden sind dann so etwas wie eine Wassermenge (Liter oder Kubikmeter).

Will man die Nennenergie (Wh) einer Batterie berechnen, so muss man die Nennkapazität (in Ah) mit der Nennspannung (Volt = V) multiplizieren. Die Spannung kann man sich als Druck (zB bar) in einer Wasserleitung vorstellen.

Die Energie einer Batterie ist also Kapazität * Spannung.
Die Energie eines Wasserhochbehälters ist dann analog Wassermenge * Druck.