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====== Strombelastbarkeit von Drähten ======
20.5.2014

Lange hab ich mich gefragt, warum man einen Draht mit dopeltem Querschnitt nicht mit dem doppelten Strom belasten darf. Denn nimmt man zwei Drähte parallel, so kann man mit diesen den doppelten Strom transportieren. 

Die Grenze der Strombelastbarkeit bildet die Temperaturbeständigkeit des Isolationsmaterials (meist PVC, sollte 85°C nicht übersteigen). 

Die Verlustleistung pro Länge ist für die Erwärmung des Drahtes zuständig und die Verlustleistung muss durch die Isolierung zur Luft transportiert werden. \\
Ein Draht mit doppeltem Querschnitt hat jedoch nur die 1.41-fache Oberfläche (**A~d²**). 
Das würde also zu einem Anstieg der Temperaturerhöhung (Drahttemperatur über der Umgebungstemperatur) um 41% führen, was dann zum Schmelzen der Isolierung führt. 


===== Skalierungsgesetz =====

^ QuersStrom/A

Wie also lautet das Skalierungsgesetz für den Querschnitt bezogen auf den Strom in einem Leiter mit immer gleich-dicker Isolierung (hauptsächlich Spannungsabhängig)?

** deltaT = P'.d_I/(A_I'.lam) ** A_I...Mantelfläche d. Isolierung pro Länge, d_I...Dicke d. Isolierung, lam...spez. Wärmeleitfähigkeit \\
mit ** A_I' = d_Cu.pi ** und **P' = I².R'** folgt \\
** deltaT = I².R'.d_I/(d_Cu.pi.lam) ** R'...Cu-Widerstand pro Länge, d_Cu...Drahtdurchmesser\\
mit **R'=1/sig.A_Cu** und **A_Cu = d_Cu².pi/4** folgt\\
**deltaT = [I².4.d_I/(sig.d_Cu².pi)] / (d_Cu.pi.lam) **\\
**deltaT = I².4.d_I/(sig.d_Cu².pi.d_Cu.pi.lam) **\\
**deltaT = I².4.d_I/(sig.d_Cu³.pi².lam) = const **\\
indem man alle konstanten Ausdrücke (4, sig, pi, d_I, lam) auf die rechte seite bringt fogt\\
** I²/d_Cu³ = const **\\
** d_Cu³ = const.I² **\\
** d_Cu³ = const.I² **\\
mit ** d_Cu = sqrt(4.A_Cu/pi)** folgt\\
** (4.A_Cu/pi)^(3/2) = const.I² **\\
** A_Cu^(3/2) = const.I² **\\
** A_Cu³ = const.I⁴ **\\
** A_Cu = const.I^(4/3) **

** A_Cu ~ I^1.33 ** bzw. ** I ~ A^0.75 **

===== Beispieltabelle =====

^ Querschnitt in mm² ^ Strom in A ^
|  0.25 |  3.4 |
|  0.5 |  5.7 |
|  0.75 |  7.5 |
|  1.0 |  9.5 |
|  1.5 |   13 |
|  2.5 |   19 |
|   4 |   27 |
|   6 |   37 |
|  10 |   54 |
|  16 |   77 |
|  25 |  107 |
|  35 |  138 |
|  50 |  180 |
|  70 |  230 |
|  95 |  290 |

===== Alle Angaben hier dienen nur der Veranschaulichung =====

  * Sie dürfen auf keinen Fall als Auslegungsgrundlage verwendet werden. 
  * Die Annahme, dass die Isolierung immer gleich dick ist, trifft oft nicht zu. 
  * Weiters ist die tatsächliche Umgebungstemperatur, die Bündelung von Kabeln, das Material der Isolierung und die Wärmeleitfähigkeit der Kabelumgebung zu berücksichtigen. 



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